Формулы расчета аннуитетных платежей работают при условии капитализации процентов.Что такое  аннуитет, стоимость аннуитета, формула аннуитета и аннуитетный платеж для лучшего понимания мы рассмотрим на конкретных примерах из практики финансовых расчетов.

Пример 1 расчёта аннуитетных платежей

Инвестор каждый месяц вкладывает деньги в сумме 3000 рублей на банковский депозит с ежемесячной капитализацией, то какая сумма будет на его банковском счете через 10 лет?

Сколько денег накопится на банковском счете при регулярных вложениях в банковский депозит под один и тот же процент по банковскому вкладу с капитализацией, можно подсчитать по формуле будущей стоимости аннуитета.

Аннуитетом в финансовом менеджменте называется любой поток одинаковых денежных платежей.

Например:

  • если негосударственный пенсионный фонд выплачивает пенсию из ваших пенсионных накоплений одинаковыми ежемесячными платежами, то это аннуитет;

  • и если вы выплачиваете кредит ежемесячными одинаковыми платежами, то это тоже аннуитет.

Будущая стоимость аннуитета (БСА) – это сумма, которая накопится у получателя аннуитета за весь срок получения дохода от вложенных денег с учетом постоянного инвестирования полученных платежей.

Будущая сумма = БСА = Годовой платеж х (((1 + Доходность)N – 1)/Годовая доходность),

где:

Годовой платеж – это сумма денег, которую инвестор вкладывает в течение года. Если инвестор инвестирует деньги ежемесячно, то Годовой платеж равен двенадцати ежемесячным платежам вкладываемых денег.

здесь снова, как и в предыдущих материалах «Как оценить доходность вложения денег в банковский депозит и выбрать наиболее выгодные вклады в банках» и «Как оценить доходность финансовых инвестиций», означает число периодов начисления дохода и в этой формуле продолжительность периода начисления дохода N должна совпадать с периодом перечисления денег по аннуитету.

Доходность рассчитывается также за период N исходя из Годовой доходности и выражается в долях единицы.

Пример расчёта аннуитетного платежа:

Каждый месяц инвестор докладывает к своим инвестициям 3000 рублей и все накопленное инвестируется с доходностью 10% годовых в течение 10 лет.

В итоге такого вложения денег инвестор накопит 614 534 рубля:

Накопленная сумма = 3000 х 12 х (((1 + 0,1/12)10х12 – 1)/0,1) = 614 534 рубля

Обратите внимание, что инвестор вкладывает совсем незначительную сумму денег - 100 рублей в день и через 10 лет получает сумму 614 534 рубля!

Притом, что если просто откладывать по 100 рублей в день, не инвестируя эти деньги никуда, то накопленная сумма составит всего 360 000 рублей, то есть почти в два раза меньше!

Пример 2 расчёта аннуитетных платежей

Сколько нужно ежемесячно вкладывать денег в инвестиции, чтобы накопить 1 000 000 рублей за 5 лет?

В прошлом вопросе мы подсчитывали результат планомерного инвестирования в течение некоторого периода времени. Но чаще, например, при пенсионном и финансовом планировании жизни (накопления на пенсию, на образование детей, на приобретение жилой недвижимости и т.п.), мы сталкиваемся с обратной задачей.

Нам требуется выяснить, сколько нужно вкладывать денег в инвестиции, чтобы к определенной дате накопить нужную сумму.

При помощи следующей формулы можно легко подсчитать, сколько денег нужно ежемесячно инвестировать для того, чтобы реализовать запланированные финансовые цели:

Ежемесячный платеж = (Целевая сумма х (Годовая доходность/12))/((1 + Годовая доходность/12)- 1)

Здесь, как и в предыдущем примере, N – это число периодов начисления инвестиционного дохода. Поскольку мы вычисляем размер ежемесячного платежа инвестируемых денег, N измеряем в месяцах.

Годовая доходность инвестиций, как и в предыдущих расчетах, подставляется в формулу в долях единицы.

Если требуется накопить 1 000 000 рублей за 5 лет и для этого деньги вложены в пополняемый банковский депозит с доходностью 7% годовых с ежемесячной капитализацией, то нетрудно подсчитать, что нужно каждый месяц вкладывать 13 968 рублей:

Ежемесячный платеж = (1 000 000 рублей х (0,07/12))/((1 + 0,07/12)5х12 - 1) = 13 968 рублей.

Инвестируя всего 14 000 рублей в месяц, через пять лет можно накопить сумму более 1 миллиона рублей!

А если инвестиции в среднем будут приносить 15% годовых, то для того, чтобы накопить миллион рублей за те же пять лет, нужно будет ежемесячно добавлять к финансовым вложениям лишь по 11 290 рублей.

Важно отметить, что приведенные формулы расчета аннуитетных платежей работают при условии капитализации процентов.

То есть, чтобы реально получить расчетный финансовый результат от вложения денег в инвестиции, необходимо не забывать снова вкладывать полученный от финансовых активов доход (реинвестировать).

Пример. Можно стать «миллионером» намного быстрее, если, например, взять миллион рублей в кредит в банке.

Давайте посчитаем, во сколько обойдется такой банковский кредит. Для расчета аннуитетных платежей при погашении банковского кредита применяется уже другая формула:

Размер ежемесячного аннуитетного платежа = (Сумма кредита х Процентная ставка)/(1 – (1 + Процентная ставка)-N ),

где:

N – это количество месяцев, за которые необходимо погасить взятый банковский кредит.

Процентная ставка банковского кредита берется в долях единицы в пересчете на месяц, то есть это годовая ставка по банковскому кредиту, деленная на 12.

Например, для банковского кредита с процентной ставкой 15% годовых Процентная ставка будет равна:

Процентная ставка = 15%/(100 х 12) = 0.0125.

Итак, если вы берете 1 000 000 рублей в банковский кредит, то при достаточно умеренной процентной ставке по банковскому кредиту в размере 15% годовых нужно будет выплачивать по 23 790 рублей каждый месяц в течение 5 лет.

В итоге получение миллиона на 5 лет раньше обойдется в ежемесячный платеж в 23 790 рублей вместо 14 000 рублей при инвестиционном накоплении этого миллиона!

Пример 3 расчёта аннуитетных платежей

Как оперативно оценить выгодность своих вложений денег в инвестиции

Практика показывает, что у многих людей возникают сложности с вычислением и пониманием процентных ставок при вложении денег, особенно когда считать приходится быстро и в уме. Один из способов справиться с этой проблемой – не пытаться разобраться в процентах доходности,

  • а выяснить, сколько времени потребуется для того, чтобы удвоить количество инвестированных денег с учетом эффекта сложных процентов.

Тогда от непривычных и непонятных процентов доходности можно перейти к более привычным единицам измерения – к годам.

Вычислить это проще, чем кажется. Задолго до того, как были изобретены калькуляторы и электронный таблицы, инвесторы использовали инвестиционное правило - «Правило 72х».

Как работает Правило 72х в инвестициях

Представьте себе, что необходимо оперативно принять решение о вложении денег с доходностью 10% годовых и с возможностью капитализации процентов.

Чтобы с помощью Правила 72 вычислить, сколько лет потребуется для удвоения суммы первоначальных инвестиций, нужно просто разделить 72 на годовую ставку доходности.

То есть для доходности в 10% годовых удвоение инвестиционной суммы произойдет через 72/10 = 7,2 лет. Аналогично, с процентной ставкой 20% годовых – инвестиционная сумма удвоится за 3,6 лет (72/20 = 3,6).

Однако, правило 72 не подходит для точных расчетов. Но оно позволяет быстро и без использования компьютера или калькулятора получить достаточно реалистичную оценку результата вложения денег в инвестиции.

Как же мы можем воспользоваться Правилом 72 для принятия решения о выгодности вложения денег в тот или иной инвестиционный актив?

Разумеется, чем быстрее прирастают финансовые активы, тем лучше. Но мы должны иметь представление о сроках удвоения капитала с приемлемым для нас уровнем инвестиционного  риска.

У инвесторов считается, что

  • если инвестиции удваиваются не быстрее, чем за 5 лет, то это инвестиции вполне приемлемого риска;

  • если увеличение инвестиционной суммы в два раза происходит более чем за 10 лет, то это не очень интересно для инвестиций;

  • если же Правило 72 показывает, что денег станет в два раза больше менее чем через 2 года, то это повод сильно задуматься о надежности таких вложений денег в инвестиции.

Если у Вас имеются какие-либо вопросы по нарушению Ваших прав, либо Вы попали в затруднительную жизненную ситуацию, то дежурный юрист онлайн готов бесплатно проконсультировать Вас по данному вопросу.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ

Колесов Г.Б.,
независимый пенсионный консультант,
эксперт по пенсионному и финансовому планированию жизни

kolesovgb.ru